我國是蔬菜水果的生產消費大國，果蔬類產品對我國經濟發展具有重要推動作用。果蔬類產品一般含水量80%以上，具有天然帶菌，組織柔嫩，細胞充盈，極易失水、破裂、穿孔、壓碎、流液等特性[1]。基于這些生物特性，果蔬類產品相較于其他產品保質期更短且易腐難儲存，對倉儲環節的要求更加嚴格，因此倉儲貨位優化是果蔬類倉儲布局的重點研究方向，對判斷倉儲業的存儲水平和能力，減少果蔬類產品的倉儲成本以及增強企業的競爭力具有重要意義。

貨位優化有利于提高存儲空間利用率、出入庫工作效率，便于補貨以及平衡各工作區的工作量。目前，國內外的眾多學者對倉儲貨位優化進行了研究。Lu等[2]以成本最小化、空間利用最大化和存儲效率最大化為目標，建立了貨位優化的數學模型。Pan等[3]提出了啟發式的貨位分配方案，從平均訂單完成時間最小化的角度出發，兼顧運行時間和等待時間，合理安排存儲貨位。Wu等[4]通過模擬計算貨位優化的數學模型對貨位進行模擬分配，發現優化后貨架的穩定性和貨物的存儲效率大幅提高。Yue等[5]提出了一種混合序列的貨位優化模型，有效降低了自動化立體貨架重心，減少了取料時間。袁秀晶[6]提出了堆垛機復合作業模式下的出入庫效率問題，并從堆垛機作業時間入手，建立了貨位優化的數學模型。蔡佳[7]針對中醫藥品的存儲特點及其要求，構建了醫藥物流中心貨位優化模型并求解。李鵬飛等[8]建立了以降低貨架重心、提高出入庫效率為優化目標的貨位優化模型，并利用遺傳算法進行仿真和優化。盡管上述研究探索了立體倉庫的貨位分配、揀選作業路徑優化和堆垛機的停留策略[9]，但針對果蔬類的立體倉庫貨位優化的研究還是較少。

相對一般倉儲的優化問題，果蔬類立體倉庫的貨位優化有很多值得研究的問題。一些果蔬類的倉庫產品放置不夠合理，在存儲時產品自由分配，可能造成重量較大的產品在上層，而較輕的產品在底層，使得貨架不穩定，阻礙出入庫作業，造成產品在進出、揀選作業等環節的難度增大，效率低下，不利于產品的保存與維護。再加上果蔬類產品有一定的保質期，對新鮮性、時效性要求較高，周轉不及時會影響產品質量造成不必要的損失，因此在存儲方面，應盡量利用庫房空間，進行貨位優化，找到合適的產品存儲方法，提高產品周轉率以及配送效率。

綜上，本研究首先依據果蔬類產品存儲原則建立貨位優化的多目標規劃數學模型，利用權重法將多目標優化問題變為單目標優化問題，然后利用遺傳算法對問題進行求解，最后使用Matlab軟件進行仿真驗證，分析實驗結果。

以果蔬類自動化立體倉庫為基礎，通過分析貨位優化的原則，結合果蔬類產品特點，建立果蔬類產品貨位優化的多目標規劃數學模型。

對倉庫進行貨位優化應遵循以下原則。

1）安全原則[10]。貨物放置應先下后上、先近后遠、上輕下重。避免長距離搬運，降低貨物出入庫的運輸成本，降低貨架重心。

2）就近出入庫原則[11]。在自動化立體倉庫中，一般都會在出庫臺附近擺放貨物，使出庫需求得到快速響應，特別是出入庫頻率高的貨物應盡量放置在靠近出入口、易作業的地方。

3）先進先出原則[12]。同一種貨物在出庫時，應遵循入庫早的先出庫原則。避免貨物庫存時間長而造成損壞，加快周轉。

4）重量均衡抗傾覆原則。對于共同使用一個堆垛機的兩排相鄰貨架的貨物，應當均衡重量，使貨架的抗傾覆性最大化。

5）產品的屬性原則。果蔬類產品各自產生化學物質的不同，如隨意分配存儲，有可能造成產品的損壞腐爛，因此應根據果蔬產品各自的屬性分類存儲。

果蔬類產品的特點及存儲要求主要包括以下幾方面。

1）保質期短。果蔬類產品由于水分含量多，在存儲過程中容易因蒸發和呼吸作用造成水分流失，降低產品的新鮮度，影響果蔬質量。

2）時效性強。果蔬類產品的自身特性要求果蔬從采摘到消費者手中的時間應盡可能短，否則會影響消費者體驗，給企業帶來損失。

3）信息水平要求高。果蔬類產品由于自身特性，需要在存儲的全程對倉庫的濕度、溫度等進行全程監控，對信息化要求較高。

在果蔬類自動化立體倉庫中，結合貨位優化原則和果蔬類產品的自身特性，本研究將貨物出入庫效率、貨物重心和貨架的抗傾覆性作為主要因素，考慮存放果蔬類產品的自動化立體倉庫的貨位優化問題。

為方便建模，本研究作如下假設。

假設1：為方便共享存儲，提高立體倉庫利用率，貨格和貨物尺寸統一，并相互適應；

假設2：貨物分類存儲，一個貨格中只存放一種貨物；

假設3：一個貨格中存儲的全部貨物在模型中視為一個整體；

假設4：傳輸帶和堆垛機在傳輸方向上均視為勻速運動；

假設5：貨物拿取過程只考慮傳輸帶水平運行時間及堆垛機在縱向和橫向行進的時間；

假設6：不管貨物優化前后的具體位置如何，均由堆垛機從原位置先搬運到y=z=0處，然后再搬運到計算出的優化后的位置上[12]。

(i,j,k)表示貨物處于貨架上的位置，即i排j列k層；a,b,c表示貨架在x,y,z三個方向上貨格的編號最大值，即i,j,k最大分別只能取到a,b,c;u表示貨格的寬度；D表示貨架排與排之間的距離；l表示貨格的長度；h表示貨格的高度；vx表示傳輸帶的運動速度；vy表示堆垛機的縱向移動速度；vz表示堆垛機上下方向的移動速度；Pijk表示倉庫中位置坐標為(i,j,k)的果蔬的周轉率；Wijk表示i排j列k層的果蔬的重量。

1）目標函數f1(i,j,k)

為了提高入庫效率，縮短出入庫距離，在進行貨位規劃時，需考慮的一個重要目標是把出入庫頻率高的貨物盡量存放靠近庫口。在目標函數中，由于假定堆垛機運行速度均為勻速，要實現入庫距離最短，只需要求入庫時間最短即可。即貨物的出入庫頻率越高，運行的時間就應該越短，總體的運行時間才能最短。貨架之間有一定的距離，故用u+D表示運輸帶在X軸向上的運動距離，模型表示為：

2）目標函數f2(i,j,k)

由于果蔬類產品重量差異明顯，在貨位分配時必須考慮上輕下重的原則，降低整體貨架重心，從而實現安全存儲。基于此，可以將該目標抽象為求解托盤上貨物的重量與其所在層的乘積之和的最小值問題，模型表示為：

3）目標函數f3(i,j,k)

自動化倉庫通常一臺堆垛機占用一個巷道，負責與其相鄰的兩排固定貨架，其中伸縮取貨機械臂可以在堆垛機上上下運動來存取固定貨架上的貨物[13]。定義同一巷道兩側貨架為一組，基于安全原則，要使貨架的抗傾覆性最優，即每組貨架上的貨物的總質量的差距最小，模型可表示為：

綜上，可以得到果蔬類自動化立體倉庫的貨位優化模型的目標函數為：

其中，a為偶數，且i、j、k均為整數。

對于多目標優化問題，要求每個目標都盡可能地達到最優，從而求出多目標的綜合最優解。本研究通過給每個目標分配權重的方法，讓各個目標根據權重系數的指引找到自己的合適解。對各個目標函數分別賦予權重μi，即目標函數fi(x)的重要程度，目標函數的線性加權和表示為：

貨位優化是多目標優化問題，需要使用智能算法進行優化。而在多種智能算法中，遺傳算法魯棒性好，全局搜索能力強，且容錯性較高，是解決復雜多目標優化問題強有力的工具[14]。本研究首先用Matlab軟件模擬出初始狀態下的貨位分布，然后基于遺傳算法進行模型求解，其主要步驟如下：

1）編碼。染色體X的形式為：X=(x1,x2,…xn)xi∈R,i=1,2,…n。染色體中每3個數字代表一個貨物的相關信息，分別表示該貨物所在位置的行、列、排。

2）初始解。初始種群隨機生成，其中各染色體的取值均符合要求。并將初始種群中染色體的數量定為30。

3）選擇運算。選擇運算體現了自然界中適者生存的原理，選擇運算使用輪盤賭選擇法，將輪盤賭選擇參數設為30。

4）交叉運算。交叉操作是個體間進行基因重組、產生新個體的主要方法，因編碼表現模式不同，此算法各不相同，本研究將交叉概率設為0.3。

5）變異運算。變異操作可以通過改變個體的基因幫助達到最優解，由于染色體的長度決定了變異率的選擇與種群大小，所以變異率一般在（0,1）之間取值，本研究選取0.1為變異概率進行計算求解。當算法迭代次數達到預設的迭代數次數時，程序終止。本研究預設迭代次數為2000次。

本研究選取某果蔬類自動化立體倉庫，運用已建立的模型和算法，進行實例驗證。該倉庫由預備區、加工區、綠色處理區和存儲區組成，其中存儲區包括A、B、C、D四個子區，每個子區域內的每排貨架都有對應的出入庫臺。果蔬類產品運至出入庫臺后再運送出庫，如圖1所示。

圖1 果蔬類自動化立體倉庫內部分布圖  下載原圖

Fig.1 Internal distribution map of automated three-dimensional warehouse for fruits and vegetables

為驗證模型的有效性，對優化前后的果蔬類產品的空間分布進行對比，選出更好的運行結果，按照結果得到貨位的最優分布。以A區為例，貨架有8排，每排貨架均為8列8層，由于重量單位對實驗無影響，故重量采用單位重量，現貨架上共儲存有30件貨物，每個貨物的坐標、重量及出入庫頻率見表1。

表1 倉儲貨物初始信息表  下載原圖

Tab.1 Initial information sheet for warehoused goods

貨格長2m、寬1m、高2m，貨架間距為1.5m,vx=0.8m/s,vy=0.8m/s,vz=1.2m/s，貨位優化前位置及重量分配情況，如圖2所示。

圖2 貨位優化前貨物位置圖  下載原圖

Fig.2 Cargo location allocation before cargo location optimization

目標函數由三個子函數構成，每個子函數的重要程度都會影響最終結果，權重不同則效果不同，可以根據經濟效益及時調整。選取權重值為：μ1=0.4，μ2=0.3，μ3=0.3，此時貨位分布情況合理，滿足建模目標，規劃方案對貨位優化的效果良好，模型運行結果如圖3～圖4所示。

圖3 遺傳算法收斂曲線圖  下載原圖

Fig.3 Convergence curve of genetic algorithms

圖4 貨位優化后貨物位置分配圖  下載原圖

Fig.4 Cargo location allocation after cargo location optimization

由圖3可以看出，遺傳算法在初期收斂得比較快，在迭代后期，目標函數值趨于不變，在迭代計算了2000次之后收斂較好。從出入庫頻率角度看（如圖2a和圖4a），將出入庫頻率0.8以上的貨物標記為正紅色，出入庫頻率在0.7～0.8的貨物標記為品紅色，出入庫頻率在0.3～0.7的貨物標記為綠色，出入庫頻率在0.1～0.3的貨物標記為黃色，低于0.1的貨物標記為白色。從圖4a中可以看出，出入庫頻率越高的貨物在優化后越靠近出庫口。從貨物的相對重量（貨物自身重量與倉庫所有貨物中最小重量的差值除以倉庫所有貨物中的最大重量與最小重量的差得到）的角度看（如圖4b），較重的貨物放置在貨架底部，較輕的貨物放置在貨架上部，貨架整體重心得到了很好的降低，相對重量越大（顏色越深）的貨物越靠近底層，且每組貨架的貨物重量分布相近，貨架的整體抗傾覆性較好。為了便于比較以及更貼近實際，本研究將A區坐標為(i,j,k)的貨物記成貨位號Aijk的形式，此時，模型運行得出的貨位所對應的貨位見表2。

表2 貨位優化結果表  下載原圖

Tab.2 Rank optimization results table

假設在所有貨物出庫的條件下，根據式(1)的計算方法代入表1和表2中的數值，計算得到貨位優化前作業機械運行路程為755.5m，運行時間為843.54s，約14.1min，優化后作業機械運行路程為500.5m，運行時間為564.79s，約9.4min。根據式(2)的計算方法代入表1和表2的數值，計算得到貨物的重量與其所在層的乘積之和，由優化前的19350個單位經貨位優化后降低為10913個單位。根據式(3)的計算方法代入表1和表2的數值，計算得到貨物的總質量的差距由18090個單位下降至8067個單位。

由上述數據可知，優化后的各目標函數值相對優化前均有所降低。說明貨位優化后，貨物更加集中靠近出庫口，整體重心得到大幅度降低，系統抗傾覆性大幅度提高，貨位的分配能基本滿足模型要求，倉庫運行效率得到很大程度的提高，作業機械的運行路程和時間大大縮短，整個倉儲環節的能源消耗得到大幅度的削減，節約了系統能源。

隨著人們生活物質水平的提升和對食品安全意識的日漸增強，對果蔬類產品的需求與質量要求日漸提高，本研究通過建立貨位優化模型并使用遺傳算法對果蔬類自動化立體倉庫進行優化，貨位優化前后作業機械運行路程由755.5m變為500.5m，運行時間由14.1min縮短為9.4min，貨物的重量與其所在層的乘積之和由優化前的19350個單位降低為優化后的10913個單位，貨物的總質量的差距由18090個單位下降至8067個單位。高效地完成貨位優化分配，實現了倉庫的節能，提高了倉庫的運行效率和果蔬類產品的物流效率，保障了果蔬類產品的新鮮程度，降低了因果蔬類產品腐蝕造成的經濟損失和資源浪費，同時也大幅度提高了系統抗傾覆性，保障了倉庫作業安全。未來該貨位優化模型將結合實際案例運行，發揮貨位優化的實際應用價值。